Erken çocukluk dönemi eğitimine dair fikir alışverişi gerçekleştiren dergi

Teachers' Hub

Küçük Yaştaki Çocuklara Verdiğimiz Matematik Görevlerinin

Üzerinde Düşünmenin Önemi

09/2018

Matematik Görevlerinin Önemi

 

Uluslararası PISA araştırmasının yakın zamanda elde ettiği sonuçlar, öğrencilerin matematiği kavrama düzeylerinin, hem ileride karşılarına çıkacak eğitim fırsatları hem de daha yüksek maaş ödeyen ve daha fazla avantajı bulunan iş fırsatları üzerinde etkisi bulunduğuna işaret etmiştir (OECD, 2013). Matematik uzmanları, matematikte yetkin olan öğrencilerin kavramsal anlama, işlem akıcılığı ve problem çözme becerilerini sergileyebildiklerini belirtmişlerdir (Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi-NCTM, 2014). Birçok ülkede matematik standartları ve önerileri, öğretmenlerden gerçek hayat bağlamlarına yerleştirilmiş daha karmaşık matematik görevleri vermelerini istemektedir (Avrupa Komisyonu, 2011; Millî Eğitim Bakanlığı, 2011; Mullis, Martin ve Loveless, 2016; Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi, 2014). Birleşik Devletlerdeki matematik eğitim uzmanları (NCTM, 2014; Smith ve Stein, 1998), görevleri zorluklarına veya gerektirdikleri biliş seviyesine göre iki geniş kategoriye ayırmaktadır. Her bir kategori içerisinde, daha detaylı açıklanmış olan iki görev türü bulunmaktadır. Bunlar aşağıdaki tabloda ayrıntılı olarak açıklanmıştır.

 

Tablo 1: Matematik Görevi Türleri

Matematik Görevi Örnekleri

 

 

Sayma ve Nicelik Örneği

 

Küçük çocuklar için en temel kavramlardan birisi sayma ve nicelik becerisidir. Gerçek hayat görevleri ile ölçme ve geometri kavramlarını, sayma ve nicelik içerisine yerleştirerek sayı özelliklerinin entegrasyonunu yapan görevler, genel olarak görevlerin bilişsel gerekliliklerini artırmaya yardım edebilir. Sayma ve nicelik üzerine aşağıdaki gibi bir görev, bir resimde gizli olan dinozorların sayısını gerekçelendirmek için öğrencilere matematiksel bir muhakeme sunmaktadır (Bkz. Şekil 1).

 

Şekil 1: Dinozor Kazma Görevi örneği

Öğretmenler, görevi hızlıca dinozor resmini göstererek başlatabilir (Şekil 1). Öğretmen öğrencilerin, sekiz tane ayağın verildiği resme bakarak resimde kaç tane dinozorun olduğunu tahmin etmelerini isteyebilir.  Dinozor ayaklarının resmine ek olarak, öğretmen öğrencilerine oyuncak dinozorlar, oyun çubukları ya da küpleri ile resmi inşa ettirebilir. Öğrenciler resimdeki dinozor sayısını tahmin ettikten sonra, öğretmen görevi keşfetmeye başlamadan önce tahminleri hakkında konuşmalarına izin verir.

 

Öğrenciler görevi keşfederken, öğretmen, diğer öğrenciler ile birlikte çalışmak ve dinozor bacaklarının sayısını tahmin etmek için geliştirilebilecek stratejileri tartışmak için öğrencileri teşvik etmelidir. Öğrencilerin resmi keşfetmek ve yansıtmak için kullandıkları kendilerine ait yöntemler, keşif için kullanılan zamanın ardından matematiksel tartışma için sıçrama tahtasıdır. Öğrencilerin stratejilerinin ve çözümlerinin tartışılması öğrenmenin çok önemli bir unsurudur ve bu, öğrencilerin matematiksel kavramların derin bir kavramasını geliştirip geliştiremediklerini belirlemede öğretmenlere yardım eder. Bu görevin tartışılması sırasında öğretmen öğrencilerin göreve nasıl başladığı, bacakların sayısını nasıl saydıkları ve cevaplarının mantıklı olduğunu nasıl bildikleri hakkında sorular yöneltmelidir. Nesneleri belki bacak çiftleri şeklinde ikişerli olarak grupladıktan sonra veya onları birer birer saydıktan sonra öğretmen öğrencilere 10’dan daha fazla bacak içeren ikinci bir resim ya da bir çiftçinin on bacak görmesi gibi sözlü bir problem vermeyi tercih edebilir. Çiftçinin bir ördeği ve belli sayıda domuzları vardır. Kaç tane domuzu vardır? Öğretmenler sayıları keşfetmek için öğrencileri beslemeye devam etmelidir. Böylece, saymadan anlık bilme yetisinin (sanbil yetisi) daha doğal bir süreç haline gelir ve açık uçlu soruların kullanımı sağlanır. Buna bağlı olarak yaratıcılık ve bağlantı gibi daha üst seviye düşünmeler uygulanır.

 

Görseldeki bacakları nasıl tahmin ettiklerini iki ya da üç öğrenci paylaştıktan sonra, öğretmen, bütün sınıfa “Ne yaptığınızı anlatmak için kelimeler ve matematiksel dil kullanabilir misiniz?” ve “Cevabınızın mantıklı olduğunu nasıl biliyorsunuz?” gibi sorular yöneltebilir. Öğretmen, öğrencilere bacakların sayısını sorduğunda bu nokta, saymaya ve niceliğe odaklanılan zamandır. Öğrenciler, bacakları birer birer ya da ikili gruplar şeklinde saymaya başlayabilir. “Doğru cevabı bulduğunuzdan nasıl emin olduğunuzu açıklayın.” sorusu küçük öğrencileri, nesnelerin sayısı ve bağlam hakkında derin bir şekilde düşünmeleri için teşvik eder.

 

Nesne Gruplarının Birleşmesi ve Ayrılması

 

 Küçük öğrenenler, sayıları ve nesne gruplarının nasıl birleştirilip ayrılacağını keşfetme konusunda tecrübeye ihtiyaç duyarlar. Örneğin bu görevlerin birinde, benzer objeler (küpler, bloklar, dondurma çubukları gibi) ile çalışılır ve objeler gruplara ayırmaya odaklanılarak göreve devam edilir. İlk olarak, öğretmen öğrencilere yönergeleri verir: Toplama ulaşmak için grupları kullanarak nesneleri ekleyin (örneğin; 2, 5 veya 10). Toplama yaparken, öğrenciler nesneleri nasıl gruplandırdıklarına çok dikkat etmelidir. Öğrenciler gruplayarak nesnelerini saydıktan sonra, görevin büyük önem taşıyan bir sonraki bölümünde resimleri ve sembolleri kullanarak sayı oluşturma süreçlerinin görsel bir temsilini bir kâğıt üzerinde çizmeleri gerekmektedir. Öğrencilerin çizdikleri, düşünce süreçlerinin açıklamaları ile desteklenen farklı temsiller, sayıları birleştirmenin farklı yolları hakkında tüm sınıfın katılacağı zengin bir matematiksel tartışmaya yol açabilir. Paylaşırken öğrencileri desteklemek için öğretmen, “Neden bu gruplama taktiğini seçtin? Bu (temsili işaret ederek) ne anlama geliyor?” gibi sorular sorabilir. İki ya da üç öğrencinin düşüncelerini paylaşmasından sonra öğretmen tüm sınıfa, “Bu stratejiler (temsiller) hangi açıdan birbirlerine benziyor? Hangi açıdan farklıdırlar?” veya “Kim (bir strateji ismi vererek) stratejisini açıklayabilir?” gibi çalışmayla ilgili sorular sorarak öğrencilerin öğrendiklerine derinlik katabilir.

 

 Aynı görevin bir varyasyonu da sayıları ayırmak ya da parçalamak için de kullanılabilir. Öğrenciler asıl kümeyi gruplara ayırdıktan sonra öğretmen, öğrencilerden kutuları onlara mantıklı gelecek şekilde ayarlamalarını ister (örneğin, bazı öğrenciler kutuları sıra haline getirebilir veya onları ikili gruplar halinde koyabilir). Öğrencilerin kutuları düzenleme biçimi ya da kullandıkları mantığa dair açıklamaları, ilk aktiviteye benzer zengin bir tartışmaya yol açabilir. Tartışma sırasında, öğretmen bu fikirleri yakalamaya ve bunları (daha büyük yaştaki çocuklar için) matematiksel dil ve sembollere çevirmeye dikkat etmelidir. Bu son örneğe benzer olarak bir açık uçlu, uygulamalı aktivitede sayıları birleştirmek ve ayırmak için farklı yollar araştırmak noktasında öğrencileri teşvik etmek, öğrencilerin konuyu öğrenmelerini sağlamanın ve yüksek seviyede düşünmelerini desteklemenin bir yoludur.

 

Geometrik Şekiller Hakkında Muhakeme

 

Hayatın ilk döneminde, çocuklar keşfetmeye şekillerle başlarlar; bir kaydıraktan renkli bir topun kaymasını izlerken ya da uzun bir kule inşa etmek için renkli bloklar seçerken. Bu tecrübelerin farkına varmak ve ilkokul sürecinde üzerine koymaya devam etmek önemlidir. Yüksek seviye biliş gerektiren görevler, “öğrencilerin ilgili bilgiye ve tecrübelere erişmesini ve görev üzerinde çalışırken bunları uygun bir biçimde kullanmalarını gerektirir” (Smith ve Stein, 1998, s. 348). Bu görevlerden biri, öğrencileri şekiller ile ilgili eski tecrübelerini kullanmaları için teşvik etmekte ve onları biliş gerektiren düşünmeyi kullanmaya yönlendirmektedir; bu görev, “Ben Hangi Şeklim?” olarak adlandırılır.

 

Bu görevin amacı, öğrencilere çeşitli şekilleri tanıma çalışması yaptırmak, bunu yaparken de tanımlayıcı özellikleri kullanmalarını sağlamaktır. Bu görev, öğrenciler şekilleri ilk kez keşfederken ya da sonrasında iki ve üç boyutlu şekillerin resmi isimleri ve özellikleri hakkında biraz tecrübe edindiklerinde kullanılabilir. Öğrencilerinin iki ve üç boyutlu şekiller hakkındaki tecrübelerine bağlı olarak, farklı şekilleri tanımlamak için gündelik ya da resmi dili daha fazla kullanabilirler.

 

Bu görev için kullanılan materyaller iki ve üç boyutlu şekilleri, kâğıt torbaları ve her bir öğrenci için iki sütunlu bir çizelgeyi içerir. Her kâğıt torbanın içerisine bir şekil yerleştirilir ve torbaya bir numara verilir. Çemberler, dörtgenler, üçgenler, küpler, dikdörtgen prizmaları, silindirler ve üçgen prizmalar dahil edilen bazı şekillerdir.

 

 Bireysel olarak ya da ikili olarak, öğrenciler her bir kâğıt torbaya giderler ve torbanın içerisinde hangi şeklin olduğunu öğrenirler, içerisine bakmadan! Öğrenciler ilk sütuna çantanın üzerindeki sayıyı yazarlar. İkinci sütunda ise öğrenciler şekli tanımlarlar ve eğer biliyorlarsa, şeklin ismini yazarlar. Örneğin, içerisinde küre olan bir torbada, öğrenciler şeklin bir top gibi yuvarlandığını ve şeklin herhangi bir köşesinin ve yüzünün olmadığını fark edebilirler. Şeklin bir resmini de çizebilirler. Bu, öğrencilere torbada olan şekli tanımlamak için alternatif bir yol sağlar ve şeklin bir temsilini oluşturmaya yöneltir. Öğrencileri gözlemleyerek dolaşırken, öğrencilerin farklı şekilleri tanımlamak için resmi dil kullanımlarında nasıl ilerlediklerini görebileceksiniz. Ayrıca, “Torbadaki şeklin dört köşesinin olduğunu nasıl bildin?” ya da “Neden torbadaki şeklin bir üçgen prizma olduğunu düşünüyorsun?” gibi sorular sorarak, öğrencilerinizin çeşitli şekiller hakkındaki anlayışlarını biçimsel olarak değerlendirebilirsiniz.

 

 Öğrenciler, farklı şekilleri keşfettikten sonra “Büyük Açıklama” için bir araya getirilirler. İlk torba kaldırılır ve bütün öğrencilerin kağıtlarına bakmaları sağlanır. Bazı öğrencilerden, şekil hakkındaki düşüncelerini ve bu düşüncelerin nedenini paylaşmaları istenir. Öğrenciler arasındaki konuşmayı teşvik etmek için, onlardan sınıf arkadaşlarının fikirlerine ekler yapmalarını, aydınlatıcı sorular sormalarını ve sunulan fikirlere katılmalarını ya da karşı çıkmalarını isteyin. Öğrencileriniz şeklin ne olduğu ve bunun nedeni hakkında tartıştıktan sonra, bir öğrenciniz çantayı alsın ve içindeki şekli sınıfa göstersin. Eğer öğrencilerin cevapları doğru ise, onları şekli doğru olarak tanımlamaya yönelten unsurları gözden geçirin. Eğer öğrencilerin cevapları yanlış ise, neyin zorlayıcı olduğunu ve bir sonraki seferde şekli doğru olarak tanımlayabilmek için neler yapabileceklerini tartışın. Öğrenciler bu taktiği bir sonraki torbada kullanabilir. Öğrencilerin keşifte bulunmalarını ve her bir şekli tanımlamaya yönelik muhakemeleri tartışmalarını sağlamak, değişik şekillerin tanımlayıcı özellikleri hakkındaki bilgilerini derinleştirmeye yardım edebilir.

 

Biliş Gerektiren Görevlerle Öğretim

 

 “Başlat-keşfet-tartış” yaklaşımı, öğretim sürecini biliş gerektiren görevler ile organize etmek için etkili bir yol olarak hız kazandı. Bu süreç, bir görevin başlatılmasını ya da öğrencilerin bir göreve başlatılmasını, destek sağlayarak ve zaman vererek öğrencilerin iş birliği halinde bir görevi keşfetmelerini sağlamayı ve stratejiler ile matematiksel kavramları tartışmayı içerir. Kavramları doğrudan öğretme veya stratejiler üzerine küçük bir ders verme düşüncesi bu format içerisinde yer almamaktadır. Öğrenciler gruplara ayrılması hedeflenen kısa zaman içerisindeki tartışma sırasında veya bu tartışmadan sonra stratejileri paylaşırken doğrudan öğretim gerçekleştirilebilir.

 

Drew Polly

Professor

University of North Carolina at

Charlotte, United States

Madelyn Colonnese

Assistant Professor

University of North Carolina at

Charlotte, United States

Amanda Casto

Doctoral Student

University of North Carolina at

Charlotte, United States

Wendy Lewis

Doctoral Student

University of North Carolina at

Charlotte, United States

Kaynaklar

 

European Commission (2011). Mathematics Education in Europe: Common Challenges and National Policies. Alındığı Kaynak: http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice/documents/thematic_reports/132EN.pdf.

Keqiang, X. (2011). Examining changes between China’s 2001 and 2011 mathematics curriculum standards for basic education from 21st century key competencies perspective. Higher Education of Social Science, 9(6), 79-85.

Ministry of Education. (2011). National curriculum standards of mathematics for basic education (2011 edition). Beijing, PRC: Beijing Normal University Publishing Group.

Mullis, I.V.S., Martin, M.O., & Loveless, T. (2016). 20 Years of TIMSS: International Trends in Mathematics and Science Achievement, Curriculum, and Instruction. Alındığı Kaynak: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/international-results/timss2015/wp-content/uploads/2016/T15-20-years-of-TIMSS.pdf.

National Research Council. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. J. Kilpatrick, J. Swafford, and B. Findell (Eds.). Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press.

Noyce Foundation.  (2014).  Problem of the Month:  Digging for Dinosaurs:  Creative Commons.   (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.en_US).

OECD (2013). PISA 2012 Results: What Students Know and Can Do (Volume I): Student Performance in Mathematics, Reading and Science. Alındığı Kaynak: http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results-overview.pdf

Smith, M. S. & Stein, M. K. (1998). Selecting mathematical tasks: From research to practice. Mathematics Teaching in the Middle School, 3(5), 344-350.