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L'importance de considérer les tâches mathématiques

que nous posons aux jeunes enfants

09/2018

Importance des tâches mathématiques

 

Des recherches récentes de l'étude internationale PISA ont montré que la compréhension des mathématiques par les élèves influence les possibilités de scolarisation future ainsi que des emplois mieux rémunérés et plus gratifiants (OCDE, 2013). Les experts en mathématiques ont écrit que les étudiants qui maîtrisent les mathématiques peuvent démontrer une compréhension conceptuelle, une maîtrise de la procédure et des compétences en résolution de problèmes (Conseil national des enseignants de mathématiques, 2014). Dans plusieurs pays, les normes et les recommandations en matière de mathématiques incitent les participants à poser des tâches mathématiques plus complexes dans des contextes réels (Commission européenne, 2011; Ministère de l'éducation, 2011; Mullis, Martin et Loveless, 2016; Conseil national des enseignants de Mathématiques, 2014). Aux États-Unis, les experts en enseignement des mathématiques (N CTM, 2014; Smith et Stein, 1998) classent les tâches en deux grandes catégories en fonction de leur rigueur ou de leur niveau de demande cognitive. Dans chaque catégorie, il existe deux types de tâches plus spécifiques. Celles-ci sont décrites en détail dans le tableau ci- dessous.

 

Tableau 1: Types de tâches mathématiques

 

Exemples de tâches mathématiques

 

 

Exemple de comptage et de cardinalité

 

L'un des concepts les plus fondamentaux pour les jeunes enfants implique des compétences en comptage et en cardinalité. Les tâches qui intègrent des attributs de nombre en intégrant des tâches réelles et des concepts de mesure et de géométrie avec le comptage et la cardinalité aident à augmenter la demande cognitive des tâches. Une de ces tâches pour le comptage et la cardinalité expose les élèves à utiliser un raisonnement mathématique pour justifier le nombre de dinosaures dans une image cachée (voir la figure 1).

 

Figure 1: Exemple de tâche de creusage de dinosaures

 

Les enseignants peuvent lancer la tâche en affichant rapidement l'image du dinosaure (Figure 1). L'enseignant peut demander aux élèves de prédire le nombre de dinosaures sur la photo en se basant sur la photo des 8 pieds fournis. En plus de l'image des pieds de dinosaures, l'enseignant pourrait également demander aux élèves de construire l'image avec des dinosaures jouets, des bâtons wiki ou des cubes. Une fois que les élèves ont prédit la quantité de dinosaures dans l'image, les élèves pourront parler de leur prédiction avant de les laisser explorer la tâche.

 

Au fur et à mesure que les élèves explorent la tâche, l'enseignant devrait inciter les élèves à les encourager à travailler avec d'autres élèves et à discuter de stratégies pour déterminer le nombre de pattes de dinosaures. La manière dont les élèves s’expriment et représentent l’image est le tremplin de la discussion mathématique après le temps à explorer. Discuter des stratégies et des solutions des élèves est un élément essentiel de l'apprentissage et aide les enseignants à déterminer s'ils ont développé une compréhension plus approfondie des concepts mathématiques. Au cours de la discussion de cette tâche, l'enseignant doit poser des questions sur la manière dont les élèves ont commencé la tâche, comment ils ont compté le nombre de jambes et comment ils savent que leur réponse est logique. Après avoir éventuellement regroupé les objets en paires de jambes ou les avoir comptés un par un, l'enseignant peut choisir de donner aux élèves une seconde photo comportant plus de dix jambes ou un problème tel qu'un agriculteur a vu 10 jambes. Il avait 1 canard et des cochons. Combien de cochons avait-il? Les enseignants devraient continuer à encourager les élèves à explorer les nombres, de manière à ce que la subdivision devienne un processus plus naturel et utilise un questionnement ouvert pour que des niveaux plus élevés de réflexion tels que la création et la connexion soient appliqués.

 

Après que deux ou trois élèves ont expliqué comment les pieds se trouvaient dans l’image, l’enseignant peut poser des questions à toute la classe, par exemple: «Pouvez-vous utiliser des mots et un langage mathématique pour expliquer ce que vous avez fait? Votre réponse a-t-elle du sens? » Lorsque l'enseignant pose la question au nombre de jambes aux élèves, c'est à ce moment-là que le calcul et la cardinalité deviennent le point de mire. Ils peuvent commencer à compter par jambes individuelles ou par groupes de deux. La question «Expliquez comment vous savez que vous avez raison» encourage les jeunes apprenants à réfléchir profondément au nombre d'objets et au contexte.

 

Rejoindre et briser des groupes d'objets

 

              Les jeunes apprenants ont besoin d’expériences sur la façon de joindre (composer) ou de séparer (décomposer) des nombres et des groupes d’objets. Un exemple d'une tâche consiste à travailler avec des éléments similaires (par exemple, des cubes, des blocs, des bâtons de glace) dans le but d'ajouter des objets dans des groupes. Pour commencer, l'enseignant donne les instructions aux élèves: ajoutez les objets en utilisant des groupes (2, 5 ou 10, par exemple) pour atteindre la somme totale. Tout en ajoutant, les élèves devraient porter une attention particulière à la façon dont ils regroupent les objets. Une fois que les élèves ont compté leurs objets en les regroupant, la partie clé de la tâche suivante consiste à dessiner une représentation visuelle de leur processus de composition numérique sur une feuille de papier à l'aide d'images et de symboles. Les différentes représentations que les élèves dessinent, appuyées par des explications sur leurs processus de pensée, peuvent mener à une riche discussion mathématique en tant que classe sur les différentes manières de composer des nombres. Pour inciter les élèves à partager, l'enseignant peut poser des questions telles que pourquoi avez-vous choisi cette stratégie de regroupement ? Que signifie cela (en montrant la représentation)? Après que deux ou trois élèves se soient partagés, l'enseignant peut poser des questions de suivi à l'ensemble de la classe, ce qui peut approfondir la compréhension des élèves, y compris comment ces stratégies (représentations) sont-elles efficaces ? Comment sont-ils différents? Ou qui peut expliquer la stratégie de (nom de)?

 

Une variante de cette même tâche peut également être utilisée pour séparer ou décomposer des nombres. Après avoir décomposé la pile originale en groupes, demandez aux élèves de classer les contenus d'une manière qui leur convient (certains élèves peuvent les aligner ou les mettre par groupes de deux, par exemple). La disposition des contenants par les élèves et les explications sur la fabrication des sens peuvent mener à une discussion riche semblable à la première activité. Au cours de la discussion, l'enseignant devrait être attentif à saisir ces idées et à les traduire en langage mathématique et en symboles (pour les enfants plus âgés). Encourager les étudiants à explorer des moyens de rejoindre et de diviser les effectifs dans une activité ouverte et ouverte comme celle-ci est un moyen d'accroître l'accès à la compréhension tout en favorisant des niveaux de réflexion plus élevés.

 

Raisonnement sur les formes géométriques

 

Tôt dans la vie, les enfants commencent à explorer avec des formes - regarder une balle colorée rouler sur une diapositive ou sélectionner différents blocks pour construire une grande tour. Il est important de reconnaître ces expériences et de les développer au primaire. Les tâches de demande cognitive de haut niveau «exigent que les élèves aient accès à des connaissances et à des expériences pertinentes et qu’ils les utilisent de manière appropriée tout au long de la tâche» (Smith et Stein, 1998, p. 348). Une de ces tâches qui peut encourager les élèves à appliquer leurs expériences antérieures avec des formes et à les engager dans une réflexion exigeante sur le plan cognitif s'appelle «Quelle forme suis-je?».

 

Le but de cette tâche est d’engager les étudiants à identifier diverses formes en utilisant des attributs de définition. Cette tâche peut être utilisée lorsque les élèves explorent pour la première fois des formes ou plus tard lorsqu'ils ont des expériences avec les noms formels et les attributs de formes bidimensionnelles et tridimensionnelles. Dépendant de l'expérience de vos élèves avec des formes en deux et trois dimensions, ils peuvent utiliser un langage plus informel ou formel pour décrire les différentes formes.

Le matériel pour cette tâche comprend des formes en deux et trois dimensions, des sacs en papier et un tableau à deux colonnes pour chaque élève. Placez une forme dans chaque sac en papier et étiquetez le sac avec un numéro. Certaines formes à inclure sont des cercles, des quadrilatères, des triangles, des cubes, des prismes rectangulaires, des cylindres et des prismes triangulaires.

 

Individuellement ou en binômes, les élèves se rendront à chacun des sacs en papier et découvriront quelle forme se trouve à l'intérieur du sac sans se faire remarquer! Dans la première colonne de leur tableau, les élèves inscriront le numéro sur le sac. Dans la deuxième colonne, les élèves doivent décrire la forme et, s’ils le savent, écrire le nom de la forme. Par exemple, dans un sac avec une sphère, les élèves peuvent remarquer que la forme roule comme une balle et qu'il n'y a pas d'arête ou de face. Les élèves peuvent également dessiner une image de la forme. Cela fournira aux élèves une autre façon de décrire la forme qui se trouve dans le sac et de les inciter à créer une représentation de la forme. En observant vos élèves, vous pourrez voir comment ils utilisent le langage formel pour décrire les différentes formes. Vous pouvez également évaluer de manière formelle la compréhension de vos élèves des différentes formes en posant des questions telles que «Comment avez-vous su que la forme dans le sac a quatre sommets?» ou «Pourquoi pensez-vous que la forme du sac est triangulaire? A travers quel prisme? ».

 

Une fois que les élèves ont exploré les différentes formes, réunissez-les pour la «Grande révélation». Tenez le premier sac et demandez à tous les élèves de regarder leurs papiers. Demandez à des élèves de partager ce qu’ils pensent de la forme et pourquoi. Pour encourager les débats entre étudiants, demandez- leur de compléter les idées de leurs camarades de classe, de poser des questions de clarification et d'être en accord ou en désaccord avec les idées présentées. Une fois que vos élèves ont discuté de ce que pourrait être la forme et pourquoi, demandez à un élève de tendre la main dans le sac et de révéler la forme de la classe. Si les étudiants sont corrects, ce qui les a amenés à identifier la forme avec succès. Si les élèves sont incorrects, discutez de ce qui aurait pu être difficile et de ce qu'ils pourraient faire la prochaine fois pour identifier correctement la forme. Les élèves peuvent ensuite essayer cette stratégie sur le sac suivant. Engager vos élèves dans l'exploration et la discussion de leur raisonnement pour identifier chaque forme peut aider à approfondir leur compréhension des attributs définissant différentes formes.

 

Enseigner avec des tâches exigeantes sur le plan cognitif

 

              L'approche «débuter-explorer-discuter» a commencé à prendre de l'ampleur en tant que moyen efficace d'organiser le processus d'enseignement avec des tâches exigeantes sur le plan cognitif. Le processus implique de lancement ou d'obtenir les étudiants ont commencé une tâche, ce qui permet aux élèves le temps d'explorer collaborativement une tâche avec le soutien, puis de discuter des stratégies et des concepts mathématiques. L'idée d'enseigner directement des concepts ou une mini-leçon sur les stratégies n'existe pas dans ce format. Tout enseignement direct se produirait au fur et à mesure que les élèves partageraient leurs stratégies pendant la discussion ou après la discussion dans le temps ciblé en petits groupes.

Drew Polly

Professeur

Université de Caroline du Nord à Charlotte, Etats-Unis

Madelyn Colonnese

Professeure Assistante

Université de Caroline du Nord

à Charlotte, Etats-Unis

Amanda Casto

Etudiante Doctorale

Université de Caroline du Nord à Charlotte,

Etats-Unis

Wendy Lewis

Etudiante Doctorale

Université de Caroline du Nord à Charlotte, Etats-Unis

References

 

European Commission (2011). Mathematics Education in Europe: Common Challenges and National Policies. Retrieved from: http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice/documents/thematic_reports/132EN.pdf.

Keqiang, X. (2011). Examining changes between China’s 2001 and 2011 mathematics curriculum standards for basic education from 21st century key competencies perspective. Higher Education of Social Science, 9(6), 79-85.

Ministry of Education. (2011). National curriculum standards of mathematics for basic education (2011 edition). Beijing, PRC: Beijing Normal University Publishing Group.

Mullis, I.V.S., Martin, M.O., & Loveless, T. (2016). 20 Years of TIMSS: International Trends in Mathematics and Science Achievement, Curriculum, and Instruction. Retrieved from: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/international-results/timss2015/wp-content/uploads/2016/T15-20-years-of-TIMSS.pdf.

National Research Council. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. J.Kilpatrick, J. Swafford, and B. Findell (Eds.). Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press.

Noyce Foundation.  (2014).  Problem of the Month:  Digging for Dinosaurs:  Creative Commons.   (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.en_US).

OECD (2013). PISA 2012 Results: What Students Know and Can Do (Volume I): Student Performance in Mathematics, Reading and Science. Retrieved from: http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results-overview.pdf

Smith, M. S. & Stein, M. K. (1998). Selecting mathematical tasks: From research to practice. Mathematics Teaching in the Middle School, 3(5), 344-350.